Khoa học và Khám phá: Toán học

Chúa trời có phải là nhà toán học? đề cập đến câu hỏi tại sao toán học lại hiệu quả và có sức mạnh ghê gớm trong việc mô tả từ các định luật của tự nhiên cho tới tính chất của các nút thắt. Thực tế là nếu như không có toán học, các nhà vũ trụ học hiện đại sẽ không thể tiến thêm một bước nào trên con đường tìm hiểu các định luật của tự nhiên. Toán học cung cấp bộ khung vững chắc để gắn kết bất kỳ một lý thuyết về vũ trụ nào. Điều này có thể không gây ngạc nhiên lắm đối với bạn cho tới khi bạn nhận ra được rằng thậm chí bản chất của toán học cũng là chưa hoàn toàn rõ ràng. Trong cuốn sách này tác giả cố gắng để làm sáng tỏ một số phương diện về bản chất của toán học và đặc biệt là bản chất của mối quan hệ giữa toán học và thế giới mà chúng ta quan sát được. Mục đích của cuốn sách không phải là giới thiệu một cách đầy đủ lịch sử của toán học mà là đi theo trình tự thời gian của sự biến đổi một số khái niệm có ảnh hưởng trực tiếp đến việc làm rõ vai trò của toán học trong những hiểu biết của chúng ta về vũ trụ.

Cuốn sách “Ngôn ngữ của đối xứng” của tác giả Mario Livio giúp chúng ta tìm kiếm câu trả lời cho một bí ẩn suốt hai thế kỷ của nhân loại sẽ đưa chúng ta khám phá thế giới kỳ diệu của đối xứng. Đối xứng là một công cụ chủ yếu để bắc cầu qua cái hố ngăn cách giữa khoa học và nghệ thuật, giữa tâm lý học và toán học.Vậy đối xứng thực sự là cái gì? Nó đóng vai trò gì trong sự cảm nhận của con người? Nó có liên quan như thế nào với cảm giác thẩm mỹ của chúng ta?

Trong thế giới khoa học, tại sao đối xứng lại trở thành một khái niệm then chốt trong những ý tưởng của chúng ta về vũ trụ xung quanh và trong những lý thuyết cơ bản mưu toan giải thích vũ trụ đó?Cuốn sách này sẽ nói về tầm quan trọng vô cùng lớn của đối xứng trong mọi ngóc ngách của đời sống con người lẫn nghiên cứu khoa học, đồng thời lần theo lịch sử phát triển toán học và việc giải các phương trình, các hàm đối xứng từ thời cổ đại đến hiện đại, đặc biệt là lý thuyết nhóm của Évariste Galois, phương trình của Diophantus.

Trong hàng ngàn năm, vua chúa cũng như các tướng lĩnh đều dựa vào mạng lưới thông tin liên lạc hiểu quả để cai trị đất nước và chỉ huy quân đội của mình. Đồng thời, tất cả họ đều ý thức được những hậu quả của việc để lọt thông tin của mình vào tay đối phương, để lộ những bí mật quý giá cho các nước thù địch cũng như hậu quả của sự phản bội cung cấp thông tin sống còn cho các lực lượng đối kháng. Chính nỗi lo sợ bị kẻ thù xem trộm đã thúc đẩy sự ra đời và phát triển của mật mã: đó là những kỹ thuật nhằm che giấu, ngụy trang thông tin, khiến cho chỉ những người cần được nhận mới có thề đọc được. Mong muốn giữ bí mật đã khiến các quốc gia thiết lập những cơ quan mật mã, có nhiệm vụ đảm bảo an toàn cho thông tin liên lạc bằng việc phát mình và sử dụng những mật mã tốt nhất có thể được. Trong khi đó, những người phá mã của đối phương cũng lại cố gắng để giải mã và đánh cắp những bí mật. Người giải mã là những nhà “giả kim thuật” về ngôn ngữ, một nhóm người bí ẩn chuyên tìm cách phỏng đoán những từ ngữ có nghĩa từ những ký hiệu vô nghĩa. Lịch sử của mật mã là câu chuyện về cuộc chiến kéo dài hàng thế kỷ giữa người lập mã và người giải mã, cuộc chạy đua vũ khí trí tuệ đã có tác động rất to lớn đến tiến trình của lịch sử.

Khi viết cuốn Mật mã này, tác giả có hai mục đích chính. Một là nhằm phác họa sự tiến hóa của mật mã. Từ tiến hóa dùng ở đây là hoàn toàn thích hợp vì sự phát triển của mật mã cũng có thể coi là một cuộc đấu tranh tiến hoá. Một mật mã luôn bị người phá mã tấn công. Khi người phá mã đã tìm ra một vũ khí mới để phát hiện điểm yếu của một mật mã thì mật mã đó không còn hữu dụng nữa. Khi đó hoặc nó sẽ bị xoá sổ hoặc nó sẽ được cải tiến thành một loại mật mã mới, mạnh hơn. Đến lượt mình, mật mã mới này chỉ phát triển mạnh mẽ cho tới khi người phá mã lại xác định được điểm yếu của nó, và cứ tiếp tục mãi như vậy. Điều này cũng tương tự như tình huống đối mặt với một giống vi khuẩn gây bệnh chẳng hạn. Vi khuẩn sống, phát triển mạnh và tồn tại cho đến khi bác sĩ tìm ra chất kháng sinh làm lộ ra những điểm yếu của vi khuẩn và tiêu diệt nó. Vi khuẩn buộc phải tiến hoá và lừa lại kháng sinh, và nếu thành công thì chúng sẽ lại phát triển mạnh mẽ và tái xác lập trở lại. Vi khuẩn liên tục bị buộc phải tiến hoá để sống sót trước sự tấn công dữ dội của các loại kháng sinh mới. Cuộc chiến liên miên giữa người lập mã và người phá mã đã thúc đẩy hàng loạt những đột phá khoa học đáng kể. Người lập mật mã đã liên tục cố gắng xây dựng những loại mã mạnh hơn bao giờ hết để bảo vệ thông tin, trong khi những người phá mã cũng lại kiên trì tìm ra những phương pháp mạnh hơn nữa để phá vở chúng. Trong những cố gắng nhằm phá vỡ và bảo vệ thông tin bí mật, cả hai phía đã phải huy động nhiều lĩnh vực chuyên môn và công nghệ khác nhau, từ toán học cho tới ngôn ngữ học từ lý thuyết thông tin cho đến lý thuyết lượng tử. Đổi lại, những người lập mã và phá mã cũng đã làm giàu thêm cho những lĩnh vực này và thành quả của họ đã đẩy nhanh tốc độ phát triển cộng nghệ, mà đáng kể nhất là trong lĩnh vực máy tính hiện đại.

Cuốn sách “Định Lý Cuối Cùng Của Fermat” của tác giả Simon Singh đã kể lại câu chuyện cực kỳ hấp dẫn của hành trình đi tìm Chiếc Chén Thánh của toán học, đó là Định lý cuối cùng của Fermat, nó tưởng chừng có vẻ khá đơn giản; thế nhưng việc chứng minh nó đã trở thành Chiếc Chén Thánh của toán học, làm khổ sở những bộ óc thông minh nhất trong suốt hơn 350 năm. Đây đúng là một câu chuyện làm mê đắm lòng người sẽ thay đổi hoàn toàn quan niệm của bạn về toán học.

Cuốn sách mô tả về năm phương trình nổi tiếng có sức chuyển động thế giới. mỗi câu chuyện gắn liền giữa cuộc đời với những nghiên cứu khoa học của 5 nhân vật, giúp ta thấy được những yếu tố đã làm nên các nhà khoa học vĩ đại và các thành tựu khoa học lớn. Đó là Albert Einstein với phương trình năng lượng; Daniel Bernoulli với phương trình thủy động lực học; Michael Faraday với phương trình điện từ trường, Isaac Newton với phương trình vạn vật hấp dẫn, Rudolf Julius Emmanuel Clausius với phương trình nhiệt động lực học – bất đẳng thức nhiệ động lực học.

5 PHƯƠNG TRÌNH LÀM THAY ĐỔI THẾ GIỚI được tuần báo Publisher’s Weekly bầu chọn là cuốn sách hay nhất năm 1995 (trong số 21 cuốn sách được chọn) đà được dịch ra nhiều thứ tiếng trên thế giới như tiếng Đức, tiếng Pháp, tiếng Nhật, tiếng Bồ Đào Nha… và tiếng Việt.

Cuốn sách “Thiên Tài Kỳ Dị Và Đột Phá Toán Học Của Thế Kỷ” của tác giả Masha Gessen kể về cuộc đời của thiên tài toán học Grigory Perelman – người Nga, người đầu tiên giải được một trong bảy bài toán Thiên niên kỷ của viện toán học Clay với giải thưởng lên đến một triệu dollar đã chối bỏ cả thế giới, rút vào sống trong sự im lặng và cô lập hoàn toàn sau thành công vang dội.

Năm 1904, nhà toán học Pháp Henri Poincaré đã đưa ra giả thuyết vế một không gian ba chiều có thể giúp ta giải thích hình dạng của vũ trụ. Mặc dù rất quan trọng trong sự phát triển của một lĩnh vực toán học có tên là topo học, nhưng trong suốt một thế kỷ không ai chứng minh được giả thuyết này. Vào năm 2000, khi một nhà từ thiện ở Boston (Hoa Kỳ) thông báo lập giải thưởng một triệu đô dành cho ai giải được bài toán ấy, chính ông cũng không biết rằng liệu mình có cơ hội chi trả món tiền đó hay không.

Năm 2002, một nhà toán học Nga tên là Grigory Perelman đã đưa lên mạng một bài báo hết sức súc tích và cô đọng. Trong quá trình giải một bài toán rộng hơn, ông đã quét sạch mọi trở ngại trên con đường chứng minh giả thuyết Poincré. Rồi rộ lên tin đồn trong giới toán học: Chứng minh đó là xác thực, nhưng vấn đề là Perelman không có ý định công bố nó một cách chính thức. Đó mới chỉ là điểm bắt đầu của những chuyện kỳ dị. Ngay sau một chuyến sang Mỹ ngắn ngủi cùng với mẹ, ông trở về St. Petersburg và ngừng liên lạc với tất cả mọi người trừ một số ít đồng nghiệp có trách nhiệm kiểm tra công trình của ông. Perelman đã từ chối huy chương Fields, một hành động tương đương với sự khinh rẻ ủy ban xét giải Nobel. Sau đó, ông xin thôi việc ở Viện toán Steklov với bức thư có đoạn: “Tôi đã quá thất vọng trong toán học và muốn làm một điều gì đó khác”. Và đỉnh điểm của câu chuyện là ông đã từ chối nhận giải thưởng một triệu đôla của Viện Clay. Tại sao Perelman đã bỏ ra biết bao tâm sức để tìm kiếm chân lý và vinh quang, đến cuối cùng lại vứt bỏ tất cả sau khi đã đạt được nó? Tại sao ông đột nhiên quay lưng lại với thế giới? Đó là những vấn đề đã ám ảnh Masha Gessen – tác giả cuốn sách này, một nhà báo sinh ra ở Nga, đã từng là một học sinh chuyên toán ở Moscow – người đã viết nhiều sách về giới trí thức Nga thời hậu Xô Viết. Không hề được Perelman giúp đỡ, bà đã dựng lại quá trình trưởng thành của ông từ một thần đồng Do Thái lặng lẽ tới một thiên tài kỳ dị nhằm trả lời những câu hỏi trên. Và kết quả là quyển sách hết sức hấp dẫn và thú vị ra đời.